計算問題だけでは、つまらないので、新しい問題を追加しました。
素数は5年生で習います。素因数分解は中学1年生で習いますが、5年生でも理解できます。素因数分解とは、ある数を素数のかけ算で表す事です。
素因数分解パズルの例題
下の画像の16マスに1～9の数字を入れ、横行の４個の数字の積が、右の数字と一致し、縦列の４個の数字の積が、下の数字と一致するようにします。
例題の答とヒント
答はいくつもあるので、そのうちの１つだけを求めます。（例題ですから）
考え方の例。横４行の積は30(2×3×5)なので、横４行のどこかに2が入ります。しかし、縦Ｃ列、Ｄ列の積は奇数なので、2が入れるのは、Ａ４かＢ４です。とりあえず、Ａ４に2を入れます。
同じ様に横３行の積は30なので、横３行のどこかに2が入ります。2が入れるのは、Ａ３かＢ３です。とりあえず、Ａ３に2を入れます。
縦Ａ列を考えると、Ａ１とＡ２には、1と3が入ります。とりあえず、Ａ１に1、Ａ２に3を入れます。
横２行の積は18(偶数)なので、横２行のどこかに、2が入ります。しかし、縦Ｃ列、Ｄ列の積は奇数なので、2が入れるのは、Ｂ２です。
横１行の積は15、縦Ｄ列の積も15なので、Ｄ１に5を入れてみます。
横３行の積は30、縦Ｂ列の積も30なので、Ｂ３に5を入れてみます。同様に、横４行の積は30、縦Ｃ列の積は45なので、Ｃ４に5を入れてみます。
残りの８マスには、1、3、9が入ります。適当にやっても答に到達できます。
例題の答のうちの１つが下図です。答は、これ以外もあります。
素因数分解パズルの問題1 易しい
1を使わないというルールにします。素数に１を入れない理由と関係します。
右と下にある「2357」などの数字は、210=2×3×5×7と素因数分解されるというヒントになっています。
問題1の答とヒント
この問題に対する答えは１つだけなので、易しい問題です。
問題1の答の緑の数字が確定する
縦Ｄ列の積=735=3×5×7×7と素因数分解されます。つまり、縦Ｄ列には7が２個入るという事です。しかし、横２行、横４行の積は７の倍数ではないので、Ｄ２,Ｄ４に7は入れません。よって、Ｄ１,Ｄ３に7が入る事になります。縦Ｄ列の残りの数字は、3と5です。ここで、横２行の積は、５の倍数ではないので、Ｄ４に5、Ｄ２に3が入ります。
縦Ｃ列の積=250=2×5×5×5と素因数分解されます。横２行の積=24は５の倍数ではないので、Ｃ２には2が入り、他の３マスには5が入ります。
縦Ａ列の積=36=2×2×3×3と素因数分解されます。横３行、横４行の積は奇数なのでＡ３,Ａ４に2は入れません。よって、Ａ１,Ａ２に2、Ａ３,Ａ４に3が入ります。
縦Ｂ列の４マスが残っていますが、横行の積を考えれば答に到達します。下図が答です。
素因数分解パズルの問題2 難しい
マスの中に入れる数字は2～9です。
Ａ１,Ｄ１に入る数字が２通りあるので、途中、場合分けをします。さらに、場合分けをする事もあります。よって、難しい問題です。結局、答が３つ出ます。
考え方も複数あります。以下の説明は、そのうちの１つです。１通りに決まるマスから考えます。
問題2の答の緑の数字が確定する
縦Ｂ列の積=54=2×3×3×3と素因数分解されます。横３行、横４行の積は奇数なので、Ｂ３,Ｂ４に2は入れません。Ｂ３,Ｂ４には、3が入る事になります。
縦Ｃ列の積=60=2×2×3×5と素因数分解されます。横３行、横４行の積は奇数なので、Ｃ３,Ｃ４に2は入れません。２つの2は、Ｃ１,Ｃ２に入る事になります。
ここで、横２行を考えます。横２行で残っている数字は、2と2と3です。また、縦Ａ列の積は奇数です。よって、Ａ２に2は入れないので、3が入ります。
横２行で残っている数字は、2と2になりました。空きマスは、Ｂ２,Ｄ２ですから、そこに2が入ります。
縦Ｂ列を見ると、空きマスはＢ１だけなので、そこに3が入ります。
縦Ａ列を考えます。縦Ａ列の残りの数は、5と5と7です。横４行の積=225は7の倍数ではないので。Ａ４に7は入れず、5が入ります。
ここで、横１行の残りの空きマスについて考えると、Ａ１,Ｄ１は、5,7か7,5です。
Ａ１,Ｄ１が5,7の場合
縦Ａ列の唯一の空きマスに7が入ります。全体を見渡すと、残りの空きマスは、右下隅のＣ３,Ｄ３,Ｃ４,Ｄ４です。
Ｃ３に入れるのは、3と5なので、場合分けをします。まず、Ｃ３が3の場合は、Ｄ３が5に、Ｃ４が5、Ｄ４が3になります。下図が答になります。
Ｃ３が5の場合は、3と5を入れ替えた答になります(下図)。
Ａ１,Ｄ１が7,5の場合
縦Ａ列の唯一の空きマスに5が入ります。残りの空きマスは、右下隅のＣ３,Ｄ３,Ｃ４,Ｄ４です。
横３行を見ると、Ｃ３に入るのは、3か7ですしかし、縦Ｃ列の積=60は7の倍数ではないので、7は入れず、3が入ります。残りの空き３マスに7,5,3を入れて、下図が答になります。
