計算問題だけでは、つまらないので、新しい問題を追加しました。
素因数分解パズルの例題
下の画像の16マスに1～9の数字を入れ、横行の４個の数字の積が、右の数字と一致し、縦列の４個の数字の積が、下の数字と一致するようにします。
例題の答とヒント
素数は5年生で習います。素因数分解は中学1年生で習いますが、5年生でも理解できます。
素因数分解とは、ある数を素数のかけ算で表す事です。
右の数字を素因数分解。下の数字を素因数分解する。2の倍数、5の倍数は簡単に見分けられるので、この例題では、以下の素因数分解を意識しなくても、できます。
- 15=3×5
- 18=2×3×3
- 30=2×3×5
- 12=2×2×3
- 30=2×3×5
- 45=3×3×5
- 15=3×5
考え方の例。横４行の積は30(2×3×5)なので、横４行のどこかに2が入ります。しかし、縦Ｃ列、Ｄ列の積は奇数なので、2が入れるのは、Ａ４かＢ４です。とりあえず、Ａ４に2を入れます。
同じ様に横３行の積は30なので、横３行のどこかに2が入ります。2が入れるのは、Ａ３かＢ３です。とりあえず、Ａ３に2を入れます。
縦Ａ列を考えると、Ａ１とＡ２には、1と3が入ります。とりあえず、Ａ１に1、Ａ２に3を入れます。
横２行の積は18(偶数)なので、横２行のどこかに、2が入ります。しかし、縦Ｃ列、Ｄ列の積は奇数なので、2が入れるのは、Ｂ２です。
横１行の積は15、縦Ｄ列の積も15なので、Ｄ１に5を入れてみます。
横３行の積は30、縦Ｂ列の積も30なので、Ｂ３に5を入れてみます。同様に、横４行の積は30、縦Ｃ列の積は45なので、Ｃ４に5を入れてみます。
残りの８マスには、1、3、9が入ります。適当にやっても答に到達できます。
例題の答のうちの１つが下図です。答は、これ以外もあります。
素因数分解パズルの問題1
1が使えると、答が複数 出易くなります。なので、ここからの問題は、1を使わないというルールにします。素数に１を入れない理由と関係します。
右と下にある「3557」などの数字は、525=3×5×5×7と素因数分解されるというヒントになっています。
問題1の答とヒント
この問題に対する答えは１つだけです。There is only one answer to this question.
問題1の答の緑の数字が確定する
横１行の積=525=3×5×5×7と素因数分解されます。つまり、横１行には、5が２個入るという事です。しかし、縦Ｂ列、Ｃ列の積は５の倍数ではないので、Ｂ１、Ｃ１に5は入れません。よって、Ａ１、Ｄ１に５が入る事になります。
縦Ｂ列の積=81=3×3×3×3ですから、縦Ｂ列の４個のマスは全て3になります。よって、Ｃ１には7が入ります。
横４行の積=135は５の倍数ですから、横４行のどこかに5が入ります。しかし、Ｃ４、Ｄ４に5を入れると縦の積が合わなくなるので、Ａ４に5が入る事になります。
問題1の答のオレンジの数字が確定する
横４行について考えます。すでに、5と3が入っているので、あと3が２個ですから、Ｃ４、Ｄ４に3が確定します。(1を使わないというルールです)
縦Ｄ列について考えます。すでに、5と3が入っているので、あと2が２個ですから、Ｄ２、Ｄ３に2が確定します。
問題1の答の赤の数字が確定する
横３行について考えます。すでに、2と3が入っているので、あと2と3が入ります。しかし、縦Ａ列の積=350は３の倍数ではないので、Ａ３には3は入れず、Ａ３に2が確定し、Ｃ３に3が確定します。
残り２マスは、7と2です。
素因数分解パズルの問題2
マスの中に入れる数字は2～9です。素数ではない4や6が入っても、かまいません。
問題2の答とヒント
この問題に対する答えは２つあります。
問題2の答の緑の数字が確定する
横１行の積=189=3×3×3×7と素因数分解されます。つまり、横１行のどこかに、7があるという事です。しかし、縦Ｂ列、Ｃ列、Ｄ列の積は7の倍数ではないので、Ｂ１、Ｃ１、Ｄ１に7は入れません。よって、Ａ１に7が入る事になります。横１行に入る残りの数字は、３個の3ですから、Ｂ１、Ｃ１、Ｄ１の3が確定します。
横３行の積=168=2×2×2×3×7と素因数分解されます。上記と同じ理由で、Ａ３に7が入る事になります。
横４行の積=150=2×3×5×5と素因数分解されます。つまり、横４行には、5が２個入るという事です。しかし、縦Ｂ列、Ｃ列の積は５の倍数ではないので、Ｂ４、Ｃ４に5は入れません。よって、Ａ４、Ｄ４に５が入る事になります。
縦Ｄ列について考えます。すでに、5と3が入っているので、残りは2と5です。横３行の積=168は５の倍数ではないので、Ｄ２に5、Ｄ３に2が確定します。
問題2の答のオレンジの数字が確定する
横２行について考えます。残りの数字は2と2と3です。縦Ａ列の積は奇数なので、Ａ２に2は入れません。よって、Ａ２に3、Ｂ２、Ｃ２に2が入る事になります。
ここで、残ったマスは、Ｂ３、Ｃ３、Ｂ４、Ｃ４です。
Ｂ３、Ｃ３をかけると１２になるので、Ｂ３、Ｃ３は、3と4か2と6です。
問題2の答 その1
Ｂ３、Ｃ３が、3と4の場合。
Ｃ３に4が入ると、縦Ｃ列の積が36になれないので、4はＢ３に、3はＣ３に入り、下図が答になります。
問題2の答 その2
Ｂ３、Ｃ３が、2と6の場合。
Ｃ３に6が入ると、Ｃ４に1が入り、マスの中に入れる数字は2～9というルールに反するので、6はＢ３に、2はＣ３に入り、下図が答になります。
